ตัวกำหนดเมทริกซ์

ปัจจัยกำหนดเป็นคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญมากเมื่อมาถึงเมทริกซ์ มันถูกใช้เพื่อตรวจสอบว่าเมทริกซ์กลับตัวหรือไม่รวมถึงการให้ข้อมูลเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตของระบบสมการเชิงเส้นที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์

เมทริกซ์คืออะไร

ก่อนที่เราจะเข้าใจปัจจัยกำหนดจำเป็นต้องเข้าใจแนวคิดของเมทริกซ์ เมทริกซ์เป็นตารางสี่เหลี่ยมที่ประกอบด้วยองค์ประกอบที่จัดเรียงเป็นเส้นและคอลัมน์ แต่ละองค์ประกอบเมทริกซ์จะถูกระบุโดยตำแหน่งซึ่งได้รับจากบรรทัดและคอลัมน์ที่เป็น

ปัจจัยกำหนดคืออะไร

ตัวกำหนดคือตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์สี่เหลี่ยม มันถูกคำนวณจากองค์ประกอบของเมทริกซ์และมีคุณสมบัติและแอปพลิเคชันหลายอย่าง ตัวกำหนดเมทริกซ์แสดงโดย det (a) หรือ | a |.

ในการคำนวณปัจจัยกำหนดของเมทริกซ์มีวิธีการที่แตกต่างกันเช่นวิธี Laplace วิธีการกำจัดเกาส์และวิธีการสลายตัวของ LU แต่ละวิธีมีลักษณะเฉพาะและเหมาะที่สุดสำหรับเมทริกซ์บางประเภท

แอปพลิเคชันดีไซน์

ปัจจัยกำหนดมีหลายแอพพลิเคชั่นในพื้นที่ต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ ตัวอย่างของแอปพลิเคชันดีเทอร์มิแนนต์คือ:

1. พิจารณาว่าเมทริกซ์กลับตัวหรือไม่;
2. คำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือสามเหลี่ยมในระนาบคาร์ทีเซียน
3. แก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้น;
4. คำนวณเมทริกซ์ผกผัน;
5. พิจารณาว่าชุดเวกเตอร์นั้นเป็นอิสระเชิงเส้นหรือไม่;
6. คำนวณเมทริกซ์เสริม;
7. คำนวณเมทริกซ์ปัจจัยร่วม;
8. คำนวณเมทริกซ์ที่ถูกถ่าย;
9. คำนวณเมทริกซ์สมมาตร;
10. คำนวณเมทริกซ์ orthogonal;

คุณสมบัติดีไซน์

ปัจจัยกำหนดมีคุณสมบัติหลายอย่างที่อำนวยความสะดวกในการคำนวณและการใช้งาน คุณสมบัติหลักบางอย่างของปัจจัยคือ:

• ตัวกำหนดเมทริกซ์ตัวตนเท่ากับ 1;
• ปัจจัยกำหนดของเมทริกซ์รูปสามเหลี่ยมเท่ากับผลิตภัณฑ์ขององค์ประกอบของเส้นทแยงมุมหลัก;
• ปัจจัยกำหนดของเมทริกซ์เท่ากับปัจจัยกำหนดของการถ่ายโอน;
• ปัจจัยกำหนดของเมทริกซ์เท่ากับปัจจัยกำหนดของผกผันคูณด้วยปัจจัยของเมทริกซ์ดั้งเดิม
• ปัจจัยกำหนดของเมทริกซ์เท่ากับปัจจัยกำหนดของเมทริกซ์เสริม;

บทสรุป

ปัจจัยกำหนดเป็นคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์พื้นฐานเมื่อมาถึงเมทริกซ์ มันมีแอพพลิเคชั่นและคุณสมบัติหลายอย่างที่ใช้ในพื้นที่ต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ การทำความเข้าใจปัจจัยกำหนดเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการศึกษาและการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์